Futures.pl Guest

Efektywny portfel według teorii Markowitza

Autor: Paweł Grubiak

Każ­dy in­we­stor chciał­by za­pla­no­wać in­we­sty­cję, któ­ra za­pew­ni­ła­by mu wy­so­ką sto­pę zwro­tu i mi­ni­mal­ne ry­zy­ko stra­ty. W prak­ty­ce bar­dzo trud­no jest zna­leźć ta­ki port­fel czy in­stru­ment, któ­ry jed­no­cze­śnie speł­nia te dwa kry­te­ria w ca­ło­ści, ale jest to moż­li­we

W zna­le­zie­niu ide­al­nej in­we­sty­cji nie­zmier­nie po­moc­na mo­że być teo­ria port­fe­lo­wa H. Mar­ko­witza, za któ­rą otrzy­mał w 1990r. Na­gro­dę No­bla. Ka­mie­niem wę­giel­nym teo­rii port­fe­lo­wej by­ło ma­te­ma­tycz­ne zi­den­ty­fi­ko­wa­nie sto­py zwro­tu port­fe­la po­przez ocze­ki­wa­ną sto­pę zwro­tu po­szcze­gól­nych in­stru­men­tów w port­fe­lu oraz od­chy­le­nie stan­dar­do­we (ja­ko al­ge­bra­icz­ny wy­raz nie­pew­no­ści in­we­sto­wa­nia.

Teo­ria ta do­wo­dzi, że dla każ­dej po­szcze­gól­nej sto­py zwro­tu ist­nie­je tyl­ko je­den port­fel, któ­ry za­pew­nia naj­niż­szy po­ziom ry­zy­ka, oraz dla każ­de­go po­zio­mu ry­zy­ka ist­nie­je je­den port­fel za­pew­nia­ją­cy naj­wyż­szą sto­pę zwro­tu.

W ję­zy­ku co­dzien­nym ta teo­ria mo­że być za­stą­pio­na po­wie­dze­niem „nie wkła­daj wszyst­kich jaj do jed­ne­go ko­szy­ka”. To po­wie­dze­nie jest bar­dzo po­pu­lar­ne w Pol­sce i bar­dzo czę­sto cy­to­wa­ne. Tyl­ko moż­na mieć pew­ne wąt­pli­wo­ści, czy wła­ści­wie zro­zu­mia­ne i sto­so­wa­ne. Gdy­by tak by­ło, in­we­sto­rzy nie po­czu­li­by tak bo­le­śnie spad­ków w 2008 r.

Gdy­by do­ko­ny­wa­li rze­czy­wi­stej i efek­tyw­nej dy­wer­sy­fi­ka­cji, in­we­stu­jąc nie tyl­ko w ak­cje i ob­li­ga­cje, port­fe­le da­wa­ły­by moż­li­wość ge­ne­ro­wa­nia zy­sków za­rów­no w cza­sie bes­sy, jak i hos­sy.Klu­czo­wy dla wła­ści­we­go sto­so­wa­nia tej teo­rii jest od­po­wied­ni do­bór in­stru­men­tów nie­sko­re­lo­wa­nych mię­dzy so­bą, któ­rych zmia­ny stóp zwro­tu są od sie­bie nie­za­leż­ne.

Efektywny portfel

Bu­du­jąc port­fel skła­da­ją­cy się tyl­ko z ak­cji i ob­li­ga­cji kon­stru­uje­my port­fel ma­ło efek­tyw­ny, a co naj­gor­sze, na­ra­żo­ny na spad­ki w okre­sach de­ko­niunk­tu­ry. Na pierw­szy rzut oka pa­ra­me­try port­fe­la zło­żo­ne­go z ak­cji re­pre­zen­to­wa­nych przez dwa in­dek­sy ak­cyj­ne (S&P 500 i Hang Seng) i ob­li­ga­cji (JP Mor­gan Go­ver­ment Bond Glo­bal) wska­zu­ją, iż moż­na stwo­rzyć port­fel ide­al­ny, znaj­du­ją­cy się na krzy­wej wy­daj­no­ści. Wy­da­wa­ło­by się, iż ni­skie współ­czyn­ni­ki ko­re­la­cji po­mię­dzy ak­cja­mi i ob­li­ga­cja­mi po­zwo­lą na skon­stru­owa­nie do­brze zdy­wer­sy­fi­ko­wa­ne­go port­fe­la.

Je­że­li jed­nak ze­sta­wi­my dwa pa­ra­me­try jed­no­cze­śnie: sto­pę zwro­tu i ry­zy­ko, to oka­że się, że in­we­sty­cja, ja­ką two­rzy­my, po­sia­da niż­szy współ­czyn­nik ry­zy­ka niż port­fel ak­cyj­ny, ale nie­ste­ty, też ni­ską sto­pę zwro­tu, a co za tym idzie ni­skie wskaź­ni­ki efek­tyw­no­ści in­we­sty­cji, jak np. wskaź­nik Shar­pe’a. Gra­ficz­nie moż­na to przed­sta­wić na wy­kre­sie, gdzie na osiach współ­rzęd­nych ma­my od­po­wied­nio ry­zy­ko (od­chy­le­nie stan­dar­do­we) i sto­pę zwro­tu. Zmie­nia­jąc wa­gi w ta­kim port­fe­lu bę­dzie­my mo­gli uzy­skać krzy­wą sto­py zwro­tu i ry­zy­ka, któ­ra jest wy­ra­żo­na po­przez nie­kom­plet­ną li­nię wy­daj­ne­go port­fe­la, któ­ry nie ma moż­li­wo­ści wy­na­gra­dza­nia wyż­szą sto­pą zwro­tu przy zwięk­sze­niu ry­zy­ka in­we­sty­cyj­ne­go. Co jed­no­cze­śnie su­ge­ru­je, iż ten port­fel po­wi­nien być uzu­peł­nio­ny o część, któ­ra przy ro­sną­cym od­chy­le­niu stan­dar­do­wym bę­dzie ge­ne­ro­wa­ła wyż­szą sto­pę zwro­tu.

Za­sta­nów­my się, co sta­nie się z wła­ści­wo­ścia­mi port­fe­la, je­że­li do je­go two­rze­nia weź­mie­my spe­cja­li­stycz­ne pro­duk­ty in­we­sty­cyj­ne o pra­wie ze­ro­wej ko­re­la­cji z ryn­ka­mi tra­dy­cyj­ny­mi (ak­cje, ob­li­ga­cje), fun­du­sze ty­pu ma­na­ged fu­tu­res re­pre­zen­to­wa­ne przez fun­dusz in­we­sty­cyj­ny Su­per­fund Q­-AG. Pa­ra­me­try port­fe­la zło­żo­ne­go z ob­li­ga­cji, ak­cji i fun­du­szu ma­na­ged fu­tu­res ma­ją zde­cy­do­wa­ną prze­wa­gę za­rów­no pod wzglę­dem sto­py zwro­tu, jak i mak­sy­mal­ne­go drawn­down­u (naj­wyż­sze sto­py zwro­tu i naj­niż­sze mak­sy­mal­ne spad­ki cen w okre­sie). Efek­tem wy­so­kiej sto­py zwro­tu te­go port­fe­la jest rów­nież naj­wyż­szy wskaź­nik Shar­pe’a, któ­ry wy­no­si aż 0,6 pkt.

Krzy­wa wy­daj­no­ści Mar­ko­wit­za port­fe­la skła­da­ją­ce­go się z ob­li­ga­cji, ak­cji i fun­du­szu ma­na­ged fu­tu­res pre­zen­tu­je się naj­ko­rzyst­niej. Pra­wie każ­dy port­fel znaj­du­ją­cy się na gór­nej czę­ści krzy­wej jest wy­daj­ny, tzn. da­je mak­sy­mal­ną sto­pę zwro­tu przy da­nym po­zio­mie ry­zy­ka. Wy­ni­ki ob­ra­zu­ją i udo­wod­nia­ją, iż moż­li­we jest two­rze­nie port­fe­li w ta­ki spo­sób, aby za­bez­pie­czyć się przed ry­zy­kiem de­ko­niunk­tu­ry na ryn­kach fi­nan­so­wych.

Co daje nam współczesna teoria portfelowa

Jed­ną z naj­waż­niej­szych kon­klu­zji, któ­re moż­na wy­cią­gnąć z teo­rii port­fe­lo­wej, jest to, że dla in­we­sto­ra in­dy­wi­du­al­ne­go od­po­wied­nią jed­nost­ką ana­li­zy mu­si za­wsze być ca­ły port­fel in­we­sty­cyj­ny, a nie po­szcze­gól­ne ak­ty­wa. W isto­cie ko­re­la­cja czę­ści skła­do­wych port­fe­la, a nie tyl­ko ilość skład­ni­ków port­fe­la ma naj­więk­szy wpływ na ob­ni­że­nie ry­zy­ka port­fe­la.

Za­ło­że­nie teo­rii port­fe­lo­wej o do­bo­rze do port­fe­la in­stru­men­tów nie­sko­re­lo­wa­nych mię­dzy so­bą mo­że być trud­ne do zre­ali­zo­wa­nia. Aby po­zbyć się te­go man­ka­men­tu w ce­lu skon­stru­owa­nia do­brze zdy­wer­sy­fi­ko­wa­ne­go port­fe­la i ogra­ni­cze­nia ogól­ne­go ry­zy­ka port­fe­la moż­na roz­wa­żać włą­cze­nie do port­fe­la fun­du­szu ty­pu ma­na­ged fu­tu­res, in­stru­men­tu nie­sko­re­lo­wa­ne­go z po­zo­sta­ły­mi kla­sa­mi ak­ty­wów. Mo­że­my wte­dy stwo­rzyć port­fel, któ­ry znaj­du­je się na gór­nej czę­ści krzy­wej Mar­ko­witza, da­ją­cy mak­sy­mal­ną sto­pę zwro­tu przy da­nym po­zio­mie ry­zy­ka.

Tekst pochodzi z zasobów "Gazety Giełdy Parkiet"